若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:31:39

若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是
x^2+3x+2
=(x²-2x+1)+(5x-5)+6
=(x-1)²+5(x-1)+6
=（x-1）^2+a（x-1）+b
∴a=5,b=6
a+b=11
答案是这个,问题是怎么得出这个结论?碰到这一类的题要怎么样才好

方法一：反推法,由于
x²+3x+2可以表示为（x-1）²+a（x-1）+b的形式
则由后者（x-1）²+a（x-1）+b=x²+(a-2)x+1-a+b (1)
由于(1)式要与 x²+3x+2 相同,则,a-2=3 (3)
1-a+b=2 (4)
由(3)和(4)分别解出a=5,b=6,那么a+b=11
方法二：方程法
设X1和X2为x²+3x+2=0的根,那么x1+x2=-3 (1)
x1*x2=2 (2)
因x²+3x+2可以表达为（x-1）²+a（x-1）+b的形式,
那么x²+3x+2=0与（x-1）²+a（x-1）+b=0具有同解,即具有相同的根.
设u=X-1,则方程式（x-1）²+a（x-1）+b=0可表达为u²+au+b=0 ,设两根分别为u1和u2,那么存在,u1+u2=- a和u1*u2=b
又,u1+u2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2 =-a （3）
u1*u2=(x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1 =b （4）
从而,把（1）和(2)代入(3)和(4)式中即可得到a=5,=6
那么a+b=11
再问：还是不懂，请问具体思路是什么
再答：代数式都要写成相同的ax^2+bx+c的形式，如果要相同，那么，就设每一个系数相同，建立方程就出来了！！！（x-1）²+a（x-1）+b进长展开就会得到x²+(a-2)x+(1-a+b) 与x²+3x+2 进行比较，所有分项系数相同就比出来了 x² 分项系数均为1这个相同，这明白吧再看x，一个是3x,一个是(a-2)x，要相等，那么3=(a-2) 再看常数，一个是2,一个是(1-a+b)，要相同，那么2=(1-a+b) 一解就出来了a=5,b=6,从而a+b=11

若代数式x^2+3x+2可以表示为（x-1）^2+a（x-1）+b的形式,则a+b的值是若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是______．若代数式x²+3x+2可以表示为（x-1）²+a（x-1）+b的形式,则a+b的值___? 若代数式x^2+3x+2可以表示为(x-1)^2+a(x+1)+b的形式,则a+b的值是若代数式x²+3x+2可以表示(x+2)²+a(x-1)+b的形式,则 a+b的值是若代数式X²+3X+2可以表示为(X—1)²+a(X—1)+b的形式,求a+b的值以知3个互不相等的有理数,即可表示为1,A+B,a的形式,又可以表示0,b除以a,b的形式,若|x|=2,求（a+b）的试把2X^2+3X-6表示成A(X-1)(X-1)+B(X-1)+C的形式.(其中A,B,C为有理数) 代数式x的平方-10x+b可以化为（x-a)的平方-2,则a+b的值是若分式4X-9/3x平方-x-2=A/3x+2-B/X-1(A B为常数）,则A B的值? 若多项式x^5-(a-2)x^3+5x^2+(b+3)x-1中不含x^3和X,则a b的值为（）若a,b均为整数,当x=根号3-1时,代数式x*2 +ax+b 的值为0,求a*b 的算术平方根 .注：a*b表示a的b