一道简单的解析几何设A(1,1),b c 为抛物线y^2=x上两点P(5,-2),过p点支线l与抛物线交与m n1、若A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 07:14:22

一道简单的解析几何
设A(1,1),b c 为抛物线y^2=x上两点P(5,-2),过p点支线l与抛物线交与m n
1、若AB垂直于BC,求C点纵坐标范围
2、求抛物线上定点Q,使QMN为直角三角形

(1) 设C（C^2,C）（C大于0）
则AC中点（(C^+1)/2,(C+1)/2）
则以AC为直径的圆应与抛物线有第三个交点,否则不存在AB垂直BC
圆方程：（X-(C^+1)/2）^2+(Y-(C+1)/2)^2=((C^+1)/2)^2+((C-1)/2)^2
与抛物线联立,带入消去X
化简得到Y^4-C^2Y^2-CY-Y+C^2+C=0
容易知道,有两个解,Y=1 Y=C（点A、C的纵坐标）
由待定系数可得上式左边=(Y^2+CY+Y+C+1)(Y-1)(Y-C)
又B点不与A、C重合,所以Y不=1,也不=C
则(Y^2+CY+Y+C+1)=0
判别式=C^2-2C-3大于等于零
所以C大于3
（2）额,定点啊,表示题目肯定打错了,过M作MN的垂线,再过N作MN的垂线,其中必定会有一条交抛物线于另一点……

一道简单的解析几何设A(1,1),b c 为抛物线y^2=x上两点P(5,-2),过p点支线l与抛物线交与m n1、若A 解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点, 抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交与A（1,0）B（5,0）两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p 如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点