设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 00:51:57
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
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证:设g(x) = ∫(0到x) (1-x) f(x) dx
∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0 ,∫(0到1) (1-x)f(x)dx =0 即 g(1) =0
又g(0) =0
g(x) 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,满足罗尔定理条件
存在ξ∈(0,1)使得 g'(ξ) =0
即 g'(ξ) =(1-ξ) f(ξ) = 0,ξ 不等于1
f(ξ) = 0
∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0 ,∫(0到1) (1-x)f(x)dx =0 即 g(1) =0
又g(0) =0
g(x) 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,满足罗尔定理条件
存在ξ∈(0,1)使得 g'(ξ) =0
即 g'(ξ) =(1-ξ) f(ξ) = 0,ξ 不等于1
f(ξ) = 0
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得
设函数在[0,1]上有连续导数,且∫(下0,上1)xf(x)dx=0,证明在[0,1]上至少存在一点c,使得c^2f'(
微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)
设f(x)在[0,1]上连续,∫(下0,上1)f(x)dx=0,证明在(0,1)内,至少存在一点ξ 使得∫(0到ξ)f(
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且4 ∫3/4到1f(x)dx=f(0),证明至少存在一点ξ∈(0,1
证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx
设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
已知f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(0)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
几道简单的高数题1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f(si