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把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g(x)的图象.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 14:43:47
把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6
把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g(x)的图象.
(I)把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6个单位后得到:
g(x)=2sin[2(x+
π
6)+φ]的图象,
∵函数g(x)为偶函数,
故当x=0时,2×
π
6+φ=
π
2+kπ,即φ=
π
6+kπ,k∈Z,
又∵0<φ<π,
∴φ=
π
6,
(II)由(I)得:f(x)=2sin(2x+
π
6),
∴f(x-
π
12)=2sin2x
g(x)=2sin(2x+
π
2)=2cos2x,
∴h(x)=f(x-
π
12)-g(x)=2sin2x-2cos2x=2
2sin(2x+
π
4),
由2x+
π
4∈[-
π
2+2kπ,
π
2+2kπ]得:x∈[-

8+2kπ,
π
8+2kπ],(k∈Z),
故函数h(x)=f(x-
π
12)-g(x)的单调增区间为[-

8+2kπ,
π
8+2kπ],(k∈Z)
把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g(x)的图象. 将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π2的图象向左平移π3个得到偶函数y=f(x)的图象. 将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-π6)的图象,则φ等于(  ) 将函数f(x)=3sin(-2x+π4)+1的图象向左平移π4单位,再向下平移13单位,得到函数y=g(x)的图象. 把函数f(x)=sinx(x∈[0,2π])的图象向左平移π3后,得到g(x)的图象,则f(x)与g(x)的图象所围成的 (2012•黄山模拟)将函数f(x)=2sin(2x−π3)的图象向左平移π4个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g( (2014•余姚市模拟)将函数f(x)=2sin(x3+π6)的图象向左平移π4个单位,再向下平移1个单位,得到函数g( 将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x- π/6),求φ (2013•兰州一模)将函数f(x)=2sin(ωx−π3)(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=g(x)的 将函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位,得到函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π2)的图象,则φ的值为(  ) 把函数y=sin(2x+π3)的图象向左平移φ的单位,所得到的函数为偶函数,则|φ|的最小值是(  ) (2012•怀化二模)将函数f(x)=2sin2x的图象向左平移π4个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象,