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（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−a−1x，g(x)＝12x2+ex−xex．（注：e是自然对数

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 18:59:16
（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−
a−1
x
，g(x)＝
1
2
x
（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−a−1x，g(x)＝12x2+ex−xex．（注：e是自然对数
（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
(x−1)[x−(a−1)]
x2
∵a＜2，∴a-1＜1
①当a-1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
②当0＜a-1＜1，即1＜a＜2，∴x∈（0，a-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（a-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
综上所述，当a≤1时，f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；当1＜a＜2时，f（x）的单调减区间是（a-1，1），单调增区间是（0，a-1），（1，+∞）；
（2）由题意，存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，等价于对任意x1∈[e，e2]及x2∈[-2，0]，f（x）min＜g（x）min，
由（1），当a＜2，x1∈[e，e2]时，f（x）是增函数，f（x）min=f（e）=e−a−
a−1
e，
∵g′（x）=x（1-ex），对任意的x2∈[-2，0]，g′（x）≤0，
∴g（x）是减函数，∴g（x）min=g（0）=1，
∴e−a−
a−1
e＜1，
∴a＞
e2−e+1
e+1，
∵a＜2，
∴
e2−e+1
e+1＜a＜2．
（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−a−1x，g(x)＝12x2+ex−xex．（注：e是自然对数 （2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数． （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． 已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值． （2009•湖北模拟）已知函数f(x)＝12(ex+ex−2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x） （2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)． （2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)＝a−xa+x•ex（e为自然对数的底数）． 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）． （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． 已知函数f(x)＝exx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）． （2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．