数列{an}的通项an=n2(cos2(n派/3)-sin（2n派/3),其前n项和为Sn

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:25:59

数列{an}的通项an=n2(cos2(n派/3)-sin（2n派/3),其前n项和为Sn
(1)求Sn
(2)令bn=S3n/(n乘以4的n次方),求数列{bn}的前n项和Tn
是“数列{an}的通项an=n的平方*[(cos(n派/3)的平方-sin(n派/3)的平方]，其前n项和为Sn”

不太明白cos2(n派/3)和sin2(n派/3)中的2是平方,还是2倍.
如果是平方显然可以逆用二倍角公式,化为cos（2/3×nπ）,它是以3为周期的数列
分别取值-√3/2,-√3/2,1,看来不像.
如果是2倍,也是以3为周期,分别取值-√3/2+1/2,-√3/2-1/2,1,更不像.
不管哪一种,肯定是用上述的周期数列乘上n².分3种情况——n≡0,n≡1,n≡2（mod3）
提出这个周期数列,对剩余部分求和.（注：∑n²=1/6×n（n+1）（2n+1））
再问：不好意思我打错了，现在又重打了一便，应该是现在的上面的式子
再答：由二倍角公式得 an=n²cos（2/3×nπ） n被3整除时，an=n² n被3除，余1时，an=n²cos（2/3 π）=﹣½n² n被3除，余2时，an=n²cos（4/3 π）=﹣½n² （1）Sn=﹣½×1²﹣½×2²+3²﹣½×4²﹣½×5²+6²+…… 1）n被3整除时。 Sn=【3²﹣½×1²﹣½×2²】+【6²﹣½×4²﹣½×5²】+……+【n²﹣½(n-1)²﹣½(n-2)²】每个中括号内【k²﹣½(k-1)²﹣½(k-2)²】=【½（k²﹣(k-1)²）+½（k²﹣(k-2)²）】 =【½（k+k-1）（k-k+1）+½（k+k-2）（k-k+2）】 =【½（2k﹣1）+（2k﹣2）】=3k﹣5/2 ∴Sn=∑（3k﹣5/2）=½n²+2/3 ×n ————① 2）n被3除余1时，Sn=S{n-1}+an ∵（n﹣1）能被3整除，∴S{n-1}=½（n﹣1）²+2/3×（n﹣1）=½n²﹣1/3n﹣1/6 ∵an=﹣½n²，∴Sn=﹣1/3×n﹣1/6————② 3）n被3除余2时，用同样的方法得Sn=﹣½n²﹣1/3n+1/6————③ 等式①②③即为第（1）问答案（2）由等式①，S{3n}=9/2×n²+2n ∴bn=（9/2×n+2）/（4^n）=（9/2×n+2）×（1/4）^n 对它求和，Tn=∑（9/2×k+2）×（1/4）^k————④ ④×1/4得1/4Tn=∑（9/2×k+2）×（1/4）^(k+1)——⑤ ④﹣⑤得3/4Tn=（9/2+2）×（1/4）+∑9/2（1/4）^(k+1)﹣（9/2×n+2）×（1/4）^(n+1) =13/8+3/8×【1﹣(1/4)^n】﹣（9/2×n+2）×（1/4）^(n+1) =2﹣3/2×（1/4）^n﹣9/2n×（1/4）^（n+1） ∴Tn=8/3﹣2×（1/4）^n﹣6n×（1/4）^（n+1）计算不一定准确，请楼主自己再验证一下。

数列{an}的通项an=n2(cos2(n派/3)-sin（2n派/3),其前n项和为Sn 数列{a n }的通项公式为an=n2*cos(2nπ/3),其前n项和为Sn 数列{an}的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3),其前n项和为Sn. 若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 3 数列｛an｝的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100= 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．数列{An}的通项An=n^2（cos^2(n π)/2-sin2(nπ/3)）,其前n项和为Sn,求S30, 若数列{an}的通项公式为an=1n2+3n+2，其前n项和为718，则n为（　　）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为（　　）