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请解答一下19题

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:03:33

请解答一下19题
解题思路： 解：（1）如答图1，连接OG． ∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°， ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°， 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG， ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE． （2）AC∥EF，理由为： 连接GD，如答图2所示． ∵KG2=KD GE，即KG/KD=GE/KG， ∴KG/GE=KD/KG，又∠KGE=∠GKE， ∴△GKD∽△EGK， ∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠C， ∴AC∥EF； （3）连接OG，OC，如答图3所示． sinE=sin∠ACH=3/5，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t， ∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t． 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2， 即（3t）2+t2=（2根号5）2， 解得t=根号2． 设⊙O半径为r， 在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2， 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=25/6t=25/6*根号2． ∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形， 在Rt△
解题过程：
解：（1）如答图1，连接OG．
∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，
又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．
（2）AC∥EF，理由为：
连接GD，如答图2所示．
∵KG2=KD GE，即KG/KD=GE/KG，
∴KG/GE=KD/KG，又∠KGE=∠GKE，
∴△GKD∽△EGK，
∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，
∴∠E=∠C，
∴AC∥EF；
（3）连接OG，OC，如答图3所示．
sinE=sin∠ACH=3/5，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，
∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．
在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，
即（3t）2+t2=（2根号5）2，
解得t=根号2．
设⊙O半径为r，
在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，
由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，
即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=25/6t=25/6*根号2．
∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，
在Rt△OGF中，OG=r=25/6*根号2，tan∠OFG=tan∠CAH=CH/AH=4/3，
∴FG=OG/tan<OFG=25/6*根号2=25/8*根号2．
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