如图,在一个房间内,有一个梯子（图中CM）斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 06:39:51

如图,在一个房间内,有一个梯子（图中CM）斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是
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没有图,MN是两面墙壁之间的距离吗?
　　由“如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°”可知,梯子的长度是　L＝NB / sin45度＝2 / sin45度＝2* 根号2　米
　　同时,得梯子下端C与墙根B点的距离（水平地面上的两点间距离）是
CB＝NB＝2 米　（ΔNBC是等腰直角三角形,∠B是直角）
　　若取开始状态时梯子所靠墙壁的墙根是D点,那么ΔMDC也是直角三角形,∠MCD＝75度
D、C两点间的距离是　DC＝L* cos75度
　　由于　cos75度＝cos（45度＋30度）＝cos45度*cos30度－sin45度*sin30度
　　　　　　　　　＝[（根号2）/ 2 ] * [（根号3）/ 2 ]－[（根号2）/ 2 ] *（1 / 2）
　　　　　　　　　＝[（根号6）－（根号2）] / 4
所以,DC＝（2* 根号2）* [（根号6）－（根号2）] / 4＝（根号3）－1　　米
可见,两面墙壁的距离是　MN＝DC＋CB＝[（根号3）－1 ]＋2＝（根号3）＋1　　米
注：若M、N是梯子上端分别在两面墙壁时的所在位置,则从上述分析中可知　∠MCN＝60度
且　ΔMCN是等腰三角形（MC＝NC＝L）
所以可得　ΔMCN　另外两个内角均等于60度,那么它就是一个等边三角形.
可见,M、N两点的距离是　MN＝L＝2* 根号2　米