已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:31:10

已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为偶函数?
若存在,求出θ的值；若不存在,说明理由.

f(x)
=2sinx(根号3cosx-sinx)+1
=2根号3sinxcosx-2sinxsinx+1
=根号3sin2x-(1-cos2x)+1
=根号3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(x-θ)
=2sin(2x+π/6-2θ)
若2sin(2x+π/6-2θ)为偶函数2sin(π/6-2θ)=±1
即2θ-π/6=kπ+π/2
θ=kπ/2+π/3
所以θ可以取π/3

已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1 已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R). 已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx), 急,已知函数f(x)=根号3sinx+cosx+a.(a∈R,a为常数).(1).求函数f(x)的最小正周期. 已知向量m=(2cosX,2sinX),n=(cosX,根号3cosX),函数f(X)=amn+b-a(a,b为常数且X 已知函数f(x)=sinx（sinx＋根号3cosx）,x∈【0,拍/2】. 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1