高三数学题 题目见下图 (希望能有详细的过程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:54:42
高三数学题 题目见下图 (希望能有详细的过程)
由正弦定理,有:|PF1|/sin∠PF2F1=|PF2|/sin∠PF1F2,
∴|PF2|/|PF1|=sin∠PF1F2/sin∠PF2F1.······①
而a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,∴a/c=sin∠PF1F2/sin∠PF2F1.······②
由①、②,得:|PF2|/|PF1|=a/c,∴c|PF2|=a|PF1|,
∴c|PF1|+c|PF2|=c|PF1|+c|PF1|,
∴(a+c)|PF2|=c(|PF1|+|PF2|).
由椭圆定义,有:|PF1|+|PF2|=2a,∴(a+c)|PF2|=2ac,
∴|PF2|=2ac/(a+c).
∵P、F1、F2构成三角形,∴P不能是椭圆的左右顶点,∴a-c<|PF2|<a+c,
∴a-c<2ac/(a+c)<a+c,∴a^2-c^2<2ac<a^2+2ac+c^2.
显然,2ac<a^2+2ac+c^2恒成立,而由a^2-c^2<2ac,得:1-(c/a)^2<2(c/a),
∴1-e^2<2e,∴e^2+2e-1>0,∴(e+1)^2>2.
∵e>0,∴e+1>√2,∴e>√2-1,又e<1.
∴满足条件的椭圆离心率取值范围是(√2-1,1).
∴|PF2|/|PF1|=sin∠PF1F2/sin∠PF2F1.······①
而a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,∴a/c=sin∠PF1F2/sin∠PF2F1.······②
由①、②,得:|PF2|/|PF1|=a/c,∴c|PF2|=a|PF1|,
∴c|PF1|+c|PF2|=c|PF1|+c|PF1|,
∴(a+c)|PF2|=c(|PF1|+|PF2|).
由椭圆定义,有:|PF1|+|PF2|=2a,∴(a+c)|PF2|=2ac,
∴|PF2|=2ac/(a+c).
∵P、F1、F2构成三角形,∴P不能是椭圆的左右顶点,∴a-c<|PF2|<a+c,
∴a-c<2ac/(a+c)<a+c,∴a^2-c^2<2ac<a^2+2ac+c^2.
显然,2ac<a^2+2ac+c^2恒成立,而由a^2-c^2<2ac,得:1-(c/a)^2<2(c/a),
∴1-e^2<2e,∴e^2+2e-1>0,∴(e+1)^2>2.
∵e>0,∴e+1>√2,∴e>√2-1,又e<1.
∴满足条件的椭圆离心率取值范围是(√2-1,1).
高三数学题 题目见下图 (希望能有详细的过程)
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