搜搜考试网概率论 不放回抽样的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 17:33:33
概率论 不放回抽样的问题
袋子中有a只白球,b只红球,k个人一次在袋中拿一个球,做不放回抽样,求第i（i=1,2.k）人取到白球(记为事件B)的概率（k
袋子中有a只白球,b只红球,k个人一次在袋中拿一个球,做不放回抽样,求第i（i=1,2.k）人取到白球(记为事件B)的概率（k
假设第k个人拿到白球的概率为P(B(k))=p,
第k个人拿球之前共有a+b-(k-1)个球,
∴此时共有p[a+b-(k-1)]个白球,(1-p)[a+b-(k-1)]个红球,
第k个人拿球之后共有a+b-k个球,
若第k个人拿到白球(概率p),
则此时有p[a+b-(k-1)]-1个白球,
∴此时第k个人拿到白球的概率为{p[a+b-(k-1)]-1}/(a+b-k),
若第k个人拿到红球(概率1-p),
则此时有p[a+b-(k-1)]个白球,
∴此时第k个人拿到白球的概率为{p[a+b-(k-1)]}/(a+b-k),
综上可知第k+1个人拿到白球的概率
P(B(k+1))=p·{p[a+b-(k-1)]-1}/(a+b-k)+(1-p)·{p[a+b-(k-1)]}/(a+b-k)=p,
∴P(B(k))=p=P(B(k+1)),
∴P(B(1))=P(B(2))=······=P(B(k)),
∵P(B(1))=a/(a+b),
∴P(B(i))=a/(a+b) (i=1,2,...,k).
第k个人拿球之前共有a+b-(k-1)个球,
∴此时共有p[a+b-(k-1)]个白球,(1-p)[a+b-(k-1)]个红球,
第k个人拿球之后共有a+b-k个球,
若第k个人拿到白球(概率p),
则此时有p[a+b-(k-1)]-1个白球,
∴此时第k个人拿到白球的概率为{p[a+b-(k-1)]-1}/(a+b-k),
若第k个人拿到红球(概率1-p),
则此时有p[a+b-(k-1)]个白球,
∴此时第k个人拿到白球的概率为{p[a+b-(k-1)]}/(a+b-k),
综上可知第k+1个人拿到白球的概率
P(B(k+1))=p·{p[a+b-(k-1)]-1}/(a+b-k)+(1-p)·{p[a+b-(k-1)]}/(a+b-k)=p,
∴P(B(k))=p=P(B(k+1)),
∴P(B(1))=P(B(2))=······=P(B(k)),
∵P(B(1))=a/(a+b),
∴P(B(i))=a/(a+b) (i=1,2,...,k).
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