已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 19:47:53
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x-3).(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小值时x的取值
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x-3).(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小值时x的取值
f(x)=2(sin²x+cos²x)²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1²-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2
(2)x∈[π/16,3π/16]
4x∈[π/4,3π/4]
∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
当x=3π/16时
f(x)有最小值f(3π/16)=cos3π/4-1=-√2/2-1
再问: 这个我已经见过了,问题是4sin²xcos²x如何变成sin²2x
再答: 4sin²xcos²x如何变成sin²2x的回答: sin2x=2sinxcosx (sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x
再问: 为什么x∈[π/16,3π/16] 4x∈[π/4,3π/4] ∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
再答: x∈[π/16,3π/16]是已知条件,乘4就得到 4x∈[π/4,3π/4] cos4x的最小正周期前面已经得到,是π/2,由此可以得到cos4x的曲线,由曲线中可以看出cos4x在[π/16,3π/16]是减函数
=2×1²-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2
(2)x∈[π/16,3π/16]
4x∈[π/4,3π/4]
∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
当x=3π/16时
f(x)有最小值f(3π/16)=cos3π/4-1=-√2/2-1
再问: 这个我已经见过了,问题是4sin²xcos²x如何变成sin²2x
再答: 4sin²xcos²x如何变成sin²2x的回答: sin2x=2sinxcosx (sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x
再问: 为什么x∈[π/16,3π/16] 4x∈[π/4,3π/4] ∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
再答: x∈[π/16,3π/16]是已知条件,乘4就得到 4x∈[π/4,3π/4] cos4x的最小正周期前面已经得到,是π/2,由此可以得到cos4x的曲线,由曲线中可以看出cos4x在[π/16,3π/16]是减函数
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16
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