搜搜考试网虚数为什么不能比较大小?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 08:08:12
虚数为什么不能比较大小?
虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小
还有,相等关系也是大小关系的一种,那为什么虚数可以相等而无法比较大小
规定i=根号下负一,那么i首先是个数,虽然无法表示出来
虚数首先是数,它的代数表达式为a+bi,而a,b是一组有序实数对,所以对应复平面内一个坐标,又对应一个向量,也就是说,它的本质还是数,为什么无法用作差法比较大小
还有,相等关系也是大小关系的一种,那为什么虚数可以相等而无法比较大小
规定i=根号下负一,那么i首先是个数,虽然无法表示出来
（比较形象）
虚数是利用虚轴和实轴来表示的,
类似在平面坐标系内的点,只有位置,没有大小.
就象坐在电影院里的两个人,不存在座位上的大小关系.
（比较民主）
数学上面的大小,其实是人为规定的一个定义,比如我们规定：在数轴上,右边的比左边的大.这样1就比－1大.反过来定义,在数学上也没什么问题,不过和实际生活中的使用,就乱掉了.所以一维情况,刚好是数学上和实际生活符合了,定义清晰明了,所以大家都同意用这个定义了.
复数的大小,我们也可以定义一下,先比较实部,实部大的那个复数就大,如果实部一样大,那就比较虚部.如果这样定义,那么就是 3+2i< 4+i了.可是有的人不愿意了,他重新定义：先比较虚部再比较实部,那么就是3+2i>4+i了.这两种定义哪个好?按理说是一样好,取舍哪个都没有十分的道理.更重要的是,人们发现其实定义不定义也没什么关系,所以干脆就不定义了.
（思维啊）
能不能比较大小是个思考过程.首先,i^2=-1看能不能从这发现反证的方法.
反证：
A
假设复数能比较大小
那么i和0也可以比较大小
B
那么设i>0；
那么-i
再问： 还是那个问题，虚数首先是数，几何意义是由它的代数表达式推得，所以为什么不比较代数表达式；还有，如果不是i与0比较，而是i与i+1，从数的角度，为什么不能比较
再答： 复数本身是一个向量，向量是不能比较大小的，向量的模才可以比较大小。。
再问： 可他叫复“数”
再答： 这只是个叫法而已，那么酱油也是油啊！机器狗也是狗啊！日本人也是人啊？
虚数是利用虚轴和实轴来表示的,
类似在平面坐标系内的点,只有位置,没有大小.
就象坐在电影院里的两个人,不存在座位上的大小关系.
（比较民主）
数学上面的大小,其实是人为规定的一个定义,比如我们规定：在数轴上,右边的比左边的大.这样1就比－1大.反过来定义,在数学上也没什么问题,不过和实际生活中的使用,就乱掉了.所以一维情况,刚好是数学上和实际生活符合了,定义清晰明了,所以大家都同意用这个定义了.
复数的大小,我们也可以定义一下,先比较实部,实部大的那个复数就大,如果实部一样大,那就比较虚部.如果这样定义,那么就是 3+2i< 4+i了.可是有的人不愿意了,他重新定义：先比较虚部再比较实部,那么就是3+2i>4+i了.这两种定义哪个好?按理说是一样好,取舍哪个都没有十分的道理.更重要的是,人们发现其实定义不定义也没什么关系,所以干脆就不定义了.
（思维啊）
能不能比较大小是个思考过程.首先,i^2=-1看能不能从这发现反证的方法.
反证：
A
假设复数能比较大小
那么i和0也可以比较大小
B
那么设i>0；
那么-i
再问： 还是那个问题，虚数首先是数，几何意义是由它的代数表达式推得，所以为什么不比较代数表达式；还有，如果不是i与0比较，而是i与i+1，从数的角度，为什么不能比较
再答： 复数本身是一个向量，向量是不能比较大小的，向量的模才可以比较大小。。
再问： 可他叫复“数”
再答： 这只是个叫法而已，那么酱油也是油啊！机器狗也是狗啊！日本人也是人啊？