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P为△ABC内一点,它到三边的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:04:27
P为△ABC内一点,它到三边的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,
求证:a/d1+b/d2+c/d3≥(a+b+c)^2/2S
P为△ABC内一点,它到三边的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,
a/d1+b/d2+c/d3
= a^2/ (ad1) + b^2 / (bd2) + c^2 / (cd3)
>= (a+b+c)^2 / (ad1 + bd2 + cd3) // 根据权方和不等式
= (a+b+c)^2/2S // 1/2 ad1 = S△BCP,1/2 bd2 = S△ACP,1/2 cd3 = S△ABP