一个逻辑学问题,有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 00:05:33

一个逻辑学问题,
有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车；如果他选择的门后面一无所有,他将一无所得.
现假定张三选了C门（不论C门后面有否汽车,A、B两门后总有一门后面没有汽车）,主持人知道了每个门后面的情况,于是他打开了A、B两门中的一个,设为B,门后没有汽车；对于主持人来说,没有告诉张三任何信息.但主持人又告诉张三,选择者现在还可能改变选择,即在C门和未打开的A门之间选择,问,张三应不应该改变他的选择?

经典解法（结论倒是正确的）：
第一次选择正确的概率是1/3
因此汽车在另外两个门里的概率是2/3
主持人指出一个门,如果你开始选错了(2/3概率),则剩下的那个门里100%有汽车
如果你第一次选对(1/3)了,剩下那个门里100%没汽车.
所以主持人提示之后,你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3
你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3
我先说说这个经典解法的问题吧.对于这个解法的诘问就在于,现在主持人已经打开一个空门了（而且主持人是有意打开这个门的）,在这一 “信息” 出现后,还能说当初选错的概率是2/3吗?这一后验事实不会改变我们对于先验概率的看法吗?答案是会的.更具体地说,主持人打开一扇门后,对当初选择错误的概率估计不一定等于2/3.
从头说起.假设我选了B门,假设主持人打开了C门,那么他在什么情况下会打开C门呢?
若A有车（先验概率P=1/3）,那主持人100%打开C门（他显然不会打开B）；
若B有车（先验概率P=1/3）,那此时主持人有A和C两个选择,假设他以K的概率打开C（一般K=1/2,但我们暂把它设成变量）；
若C有车（先验概率P=1/3）,那主持人打开C的概率为0（只要他不傻.）
已知他打开了C,那根据贝叶斯公式——这里P（M|N）表示N事件发生时M事件发生的概率：
P（B有车 | C打开）=P（B有车 | C打开）/ P（C打开）= (1/3)*K / [(1/3)*1+(1/3)*K] = K / (K+1)
该值何时等于1/3 呢（也就是经典解法里的假设）?只有 K=1/2 时.也就是一般情况下.但如果主持人有偏好,比方说他就是喜欢打开右边的门（假设C在右边）,设K=3/4,那么B有车的概率就变成了 3/5,不再是1/3,后验事实改变了先验概率的估计!
但这并不改变正确的选择,我们仍然应该改选A门,
P（A有车 | C打开）= P（A有车 | C打开）/P（C打开）=（1/3）*1 / [(1/3)*1+(1/3)*K] =1/（K+1）
而K < 1（假设主持人没有极端到非C不选的程度）,
所以永远有 P(B有车 | C打开) < P( A有车 | C打开)
A有车的概率永远比B大,我们还是应该改变选择.
这个解法的重点在于考虑了C被打开这个事实的影响,从而消除了关于先验后验的纷扰.
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如果你总是探寻生命的意义,
那么你将无法活在这个世界上.
——阿尔贝加缪

一个逻辑学问题,有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的有一个概率问题,有一个和现在的购物街一样的送礼节目.有三个门,一个门里有一辆车,另外两个门里没有.一个选手经过重重关卡终逻辑思维的题有一个是真实岛的人他都讲真话另一个是谎言岛的人他都讲假话现在有三个门 A B C 其中有一个是通往自由岛的如果你是太阳能汽车设计者,现在有一个记者采访你,他可能会问些什么问题呢?至少三个.（要有意义的,非诚勿扰）谢谢了! 加法原理和乘法原理如果组成三位数ABC的三个数字A,B,C中,有一个数字是另外两个数字的乘积,则称它为特殊数,在所有的三请问一个实验一般研究的因素有A一个B两个C三个D四个三个连续的自然数,如果中间一个是a,另外两个数是（）和（）. 下列三组词中每组有一个与其他三个不同类的,写在后面 a、b、c是从大到小排列三个数,a-b=b-c,前面两个数的积与后面两个数积之差是280,如果b=35,那么c是多少若三个数的和小于零则（） a.三个数中至少有两个负数 b.三个数中有且只有一个负数 c.三个数中一个四位数p,他的左边的一个数字是a,后面三个数字组成的三位数是b,把数字a移到三位数b的后面,得到另一三角函数问题,懂得来有一个三角形三个角的性质：tan（a）+tan（b）+tan（c）=tan（a）*tan（b）*ta