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正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 19:12:19
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 ___ .
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 ___ .
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
O是上底面ABCD的中心,棱长为a,
∴对角线AC⊥平面BDD1B1
∴三棱锥O-AB1D1的体积为
V三棱锥O-AB1D1=
1
3•S△OB1D1•AO
=
1
3•
1
2B1D1•OO1•AO
=
1
3•
1
2•
2a•a•

2
2a
=
1
6a3.
故答案为:
1
6a3.