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如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 01:36:20
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD,抛物线y=ax2-2ax+4经过点A．
（1）求抛物线的函数表达式,并判断点D是否在该抛物线上；
（2）如图2,若点P是抛物线对称轴上的一个动点,求使|PC-PD|的值最大时点P的坐标；
（3）设抛物线上是否存在点E,使△CDE是以CD为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点E的坐标,若不存在,请说明理由．
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得
(1)把点A（4,0）代入抛物线的表达式可求得a=-1/2,所以y=-1/2x^2+x+4,由旋转可知点D坐标（-2,0）,代入可知点D满足抛物线表达式,点D在抛物线上
（2)由抛物线解析式可求抛物线的对称轴为x=1,作点C（4,0）关于对称轴的对称点C‘,易求点C’的坐标（2,4）,连结C‘D,则C‘D与对称轴的交点P即为所求的点,因为直线C'D过C'(2,4),D(-2,4),所以可以求出直线C'D的解析式,点P的横坐标可知等于1,代入直线C'D的解析式,就可以把点P的纵坐标求出来了,可求得点P的坐标是（1,3）
（3）设抛物线上存在点E（h,k)满足题意,有,CD^2+CE^2=DE^2 由勾股定理可得CD^2=20 由两点间的距离公式可求CE^2=h^2+(k-4)^2 ,DE^2=(h+2)^2+k^2,得到等式整理得：2k+h=8 而点E在抛物线上满足抛物线表达式 代入得到一个式子 和2k+h=8 联立解出k和h的值,就可以把点E求出,最后点E坐标为 （3,5/2)和（0,4）（和点C重合）
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得 （2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），(1，3)，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转 如图在平面直角坐标系xoy中,A（2×根号3,2）B（4,0）将△OAB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）得 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点 在平面直角坐标系中 原点为O(0,0),已知点A(-4,0)B(2.2根号3),将△OAB绕坐标原点O逆时针旋转锐角α得 已知在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(1,3),那么将点A绕原点O逆时针旋转90°后的坐标是____ （2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A （2011•西城区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A(23，2)，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0° 在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）若△OAB逆时针旋转60°后,B点到达B'点,则B'点 在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）若△OAB逆时针绕O旋转60°后,B1的坐标 在平面直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是___