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如图所示,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:02:04
如图所示,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,
使PD+PE的和最小,则这个最小值为?
如图所示,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
AB=AD=A=BC=CD=√16=4
∵△ABE是等边三角形
∴AB=BE=AE=4
要使PD+PE的和最小
以AC为对称轴,做D的对称点,由于BD⊥AC
所以D的对称点恰好是B,连接BE ,那么BE与AC的交点P就是要找的点.
所以PD+PE的和最小恰好等于BE=4
∴PD+PE的最小值为4