m为何整数时,9m^2+5m+26能分解为两个连续整数的乘积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 11:08:40

问题:m是什么整数时,9m^2+5m+26能分解为两个连续的整数的乘积.
解设对某整数k,有:9m^2+5m+26=k(k+1) ,
即 9m^2+5m+26-k(k+1)=0 ,(1)
把(1)式看成是关于m的二次方程,于是求m的整数值,就归结为上述二次方程有整数根,据判别式:
△=25-36[26-k(k+1)]=36k^2+36k-911,
△为完全平方数.
再设36k^2+36k-911=p^2 ,[p为整数]
即 36k^2+36k-911-p^2=0 (2)
这个关于k的二次方程有整数根,必须
△=36^2+4*36(911+p^2)=12^2*(920+p^2)
为完全平方数,从而(920+p^2) 是完全平方数.
又设q^2=920+p^2 [q为整数] ,则
(q+p)*(q-p)=920 =2*2*2*5*23 (3)
由此可见,q+p与q-p中必有一个偶数,又因q>p,且q+p与q-p之差为偶数,所以q+p与q-p都是偶数.再由(3)式可得以下情形:
q-p=2,q+p=460; (4-1)
q-p=4,q+p=230; (4-2)
q-p=10,q+p=92; (4-3)
q-p=20,q+p=46.(4-4)
(4-1) q=231,p=229,
(4-2) q=117,p=113,
(4-3) q=51,p=41,
(4-4) q=33,p=13.
把p值代入(2)式求得k,再把k值代入(1)式求得:
k(k+1)=1482 k=38,9m^2+5m-1456=0 m=-13,
k(k+1)=380 k=19,9m^2+5m-354=0 m=6,
k(k+1)=72 k=8,9m^2+5m-46=0 m=2,
k(k+1)=30 k=5,9m^2+5m-4=0 m=-1,
m=-13时,9m^2+5m+26=1482=38*39
m=6时,9m^2+5m+26=380=19*20;
m=2时,9m^2+5m+26=72=8*9;
m=-1时,9m^2+5m+26-1=30=5*6.
所以m=-13,6,2,-1时,9m^2+5m+26能分解为两个连续的整数的乘积,.

m为何整数时,9m^2+5m+26能分解为两个连续整数的乘积 m为何值时,9m^2+5m+26能分解为两个连续整数的乘积? M为何整数时,9*M的平方+5M+26能分解为两个连续证书的乘积? 一道初三数学题（m为何整数时,9m^2+5m+26能分解为两个连续整数的乘积） M是什么整数时,方程9m2+5m+26能分解为连续2个自然数的积? m为何值时,（m-1)分之(m-2)的值为整数? m取哪些整数时,x^2+15x+m可以分解为两个系数都为整数的一次因式的积 m为何整数时,关于x的方程mx=2x+5有整数解已知:m为整数,问当m为何值时,方程(m-1)x^2-px+m=0有两个正整数根 m为何值时,6x^2-xy-2y^2+my-6能分解成两个一次式的乘积当m为何整数时,关于x的方程mx^2-(2m+1)x+m+1=0的根均为整数? 证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数