如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 21:14:23

如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段

（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分线，
∴AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，BO=OC，
∵∠BAC=90°，
∴BO=OA=OC；

（2）S_△AOA1 =S_△BOC1

．
证明：过点O作MN⊥BC₁ 于M，交AA₁ 于N，
∵OB=OC₁ ，
∴BM=C₁ M，∠BOM=∠C₁ OM，
∵∠AOB=∠A₁ OC₁ =90°，
∴∠AON+∠BOM=∠A₁ ON+∠C₁ OM=90°，
∴∠AON=∠A₁ ON，
∵AO=A₁ O，
∴ON⊥AA₁ ，
∴∠A₁ NO=90°=∠OMC₁ ，
∵在△OMC₁ 和△A₁ ON中

∠ A 1 NO=∠ C 1 MO
∠N A 1 O=∠ C 1 OM
A 1 O=O C 1
∴△A₁ ON≌△OC₁ M（AAS），
∴△A₁ ON和△OC₁ M的面积相等，
同理可证△AON和△OBM的面积相等，
∴S_△AOA1 =S_△BOC1 ；

（3）证明：延长NP至E，使PE=NP，连接CE，AN，AE，
∵点P为MC的中点，
∴MP=CP，
∵在△PCE和△PMN中

CP=PM
∠EPC=∠MPN
PE=NP ，
∴△PCE≌△PMN（SAS），
∴CE=NM=BN，∠MNP=∠PEC，
∴CE ∥ MN，
设EC的延长线交BN的延长线于O，
∴∠BNM=∠BOC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴A、B、O、C四点共圆，
∴在四边形ABOC中，∠ACE=∠ABN，
∵在△ABN和△ACE中

AB=AC
∠ABN=∠ACE
BN=CE
∴△ABN≌△ACE（SAS），
∴AN=AE，∠ABN=∠EAC，
∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN，
即∠EAN=90°，
∵点P为NE的中点，
∴PA=PN（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）．

如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______ 如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点AO是斜边BC上的中线.求:等腰△AOB和等腰△AOC腰上（急求答案）如图1,BD是等腰RT△ABC的角平分线,∠BAC=90°,求证BC=AB+AD 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD.求∠ADC的度数如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D 如图1 在三角形abc中角bac=90度 AB=AC AO垂直BC F是线段AO上的点(与A,O 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.（1）试判如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AF⊥BD,F为垂足. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75°，求∠BAC的度数．