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如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=2π/3,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若CD=a,求弧长ACB的长及其弦AB所围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:52:18
如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=2π/3,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若CD=a,求弧长ACB的长及其弦AB所围成的弓形ACB的面积
如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=2π/3,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若CD=a,求弧长ACB的长及其弦AB所围
因为 半径OC与弦AB垂直,
所以 角AOC=角AOB/2=60度,
因为 CD=a,
所以 半径OA=2a,
所以 弧ACB的长=(120乘派乘2a)/180
=(4/3)派a.
因为 扇形OACB的面积=(120乘派乘4a平方)/360
=(4/3)派a平方.
三角形AOB的面积=(1/2)OA乘OB乘sin角AOB
=(根号3)a平方,
所以 公形ACB的面积=(4派/3--根号3)a平方.