已知二次函数y=x平方+ax+a-2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 15:44:44
已知二次函数y=x平方+ax+a-2.
若此二次函数图像与x轴交于A、B两点,在函数图像上是否存在点P,使得△PAB的面积为2分之(3乘根号13)?若存在求出P点坐标;若不存在请说明理由.
若此二次函数图像与x轴交于A、B两点,在函数图像上是否存在点P,使得△PAB的面积为2分之(3乘根号13)?若存在求出P点坐标;若不存在请说明理由.
我刚刚回答过 ∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,
∴不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根.
设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1•x2=a-2,
∵两交点的距离是13,
∴|x1-x2|=(x1-x2)2=13.
即:(x1-x2)2=13,
变形为:(x1+x2)2-4x1•x2=13,
∴(-a)2-4(a-2)=13,
整理得:(a-5)(a+1)=0,
解方程得:a=5或-1,
又∵a<0,
∴a=-1,
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
设点P的坐标为(x0,y0),
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13,
∴AB=13,
∴S△PAB=12AB•|y0|=132,
∴13|y0|2=132
即:|y0|=3,
解得:y0=±3,
当y0=3时,x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0,
解此方程得:x0=-2或3,
当y0=-3时,x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0,
解此方程得:x0=0或1,
综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3)或(3,3)或(0,-3)或(1,-3).
∴不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根.
设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1•x2=a-2,
∵两交点的距离是13,
∴|x1-x2|=(x1-x2)2=13.
即:(x1-x2)2=13,
变形为:(x1+x2)2-4x1•x2=13,
∴(-a)2-4(a-2)=13,
整理得:(a-5)(a+1)=0,
解方程得:a=5或-1,
又∵a<0,
∴a=-1,
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
设点P的坐标为(x0,y0),
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13,
∴AB=13,
∴S△PAB=12AB•|y0|=132,
∴13|y0|2=132
即:|y0|=3,
解得:y0=±3,
当y0=3时,x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0,
解此方程得:x0=-2或3,
当y0=-3时,x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0,
解此方程得:x0=0或1,
综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3)或(3,3)或(0,-3)或(1,-3).
已知二次函数y=x平方+ax+a-2.
已知二次函数Y=X平方+aX+a-2.设a
已知二次函数y=ax平方+bx+c(a
已知二次函数y=ax(平方2)+2x+3a的最大值为-2,求a
数学二次函数 已知二次函数y=x²+ax+a-2
已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx+c的图像经过点A(0,2)
已知二次函数Y=x的平方+ax+1为偶函数a的值为多少
已知点A(1,1)在二次函数y=x平方—2ax+b的图像.
已知二次函数y=x2+ax+a-2.
求两道二次函数基础题 1.如果抛物线y=ax平方与y=3x平方形状相同,开口方向也相同,那么a的值是什么2.已知二次函数
九年级上册二次函数题1.已知二次函数y=x平方+ax+a+2.求证:不论a为任何实数,此函数图象与x轴总有两个交点..2
已知二次函数y=2(x的平方)+2ax+a平方-4(A属于R)为偶函数,则该函数的零点为