设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0，100]上至少有个__

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:29:03

设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0，100]上至少有个______零点．

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数
∴f（-x+1）=-f（x+1）---------------①
f（-x-1）=-f（x-1）-----------------②
由①知f（x）关于点（1，0）对称，∴f（1）=0
由②知f（x）关于点（-1，0）对称，∴f（-1）=0
又由②得f（-x+1）=-f（x-3）---------③
联立①③可得：f（x+1）=f（x-3）
∴f（x）=f（x-4）
∴原函数周期T=4
∴f（1+mT）=f（1+4m）=0（m∈N）
f（-1+nT）=f（-1+4n）=0（n∈N）
令0≤1+4m≤100，0≤-1+4n≤100
得：−
1
4≤m≤
99
4，
1
4≤n≤
101
4
又∵m，n∈N
∴m，n各有25个取值
∴在[0，100]上至少有50个零点
故答案为：50

设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0，100]上至少有个__ 设函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是关于x的奇函数,则函数y=f（x）在〔0,100〕上至少有多函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为（函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）设函数y=f（x）为定义在R上的减函数,又是奇函数,若实数x,y满足｛f（x^2-2x）+f（2y-y^2）≤0,1≤x 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x