搜搜考试网f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.（II）若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:56:43
f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.（II）若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)≧0
即：x(e^x-1)-ax²≧0
因为x≧0,所以,两边约去一个x得：
e^x-1-ax≧0
ax≦e^x-1
x=0时,0≦0,得：a∈R；
x>0时,a≦(e^x-1)/x
令g(x)=(e^x-1)/x,x>0
g'(x)=(xe^x-e^x+1)/x²=[(x-1)e^x+1]/x²
令h(x)=(x-1)e^x+1,x>0
h'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x>0
所以,h(x)=(x-1)e^x+1在(0,+∞)上递增,
则：h(x)>h(0)=0
所以,g'(x)=h(x)/x²>0
所以,g(x)=(e^x-1)/x在(0,+∞)上递增,
则：g(x)>g(0),
lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以,g(x)>g(0)=1
所以,a≦1
即：x(e^x-1)-ax²≧0
因为x≧0,所以,两边约去一个x得：
e^x-1-ax≧0
ax≦e^x-1
x=0时,0≦0,得：a∈R；
x>0时,a≦(e^x-1)/x
令g(x)=(e^x-1)/x,x>0
g'(x)=(xe^x-e^x+1)/x²=[(x-1)e^x+1]/x²
令h(x)=(x-1)e^x+1,x>0
h'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x>0
所以,h(x)=(x-1)e^x+1在(0,+∞)上递增,
则：h(x)>h(0)=0
所以,g'(x)=h(x)/x²>0
所以,g(x)=(e^x-1)/x在(0,+∞)上递增,
则：g(x)>g(0),
lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以,g(x)>g(0)=1
所以,a≦1
f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.（II）若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a
已知函数f(x)=e^x-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）,若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.
已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象
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已知函数f(x)=e^x(ax^2+x.)其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a大于0时,解不等式f(x)≤0
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/
已知f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a小于0,解不等式f(x大于0)
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x,其中a>0,e为自然对数的底数.（1）求
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已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R