（2009•徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 06:08:44

（2009•徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接CD．
求证：（1）CD⊥AB；（2）CF=FB．

证明：（1）∵AE=ED，CE=AE=ED，
∴∠A=∠EDA，∠EDC=∠ECD．
∵∠A+∠ECD+∠ADC=180°，
即∠A+∠ECD+∠EDC+∠EDA=180°，
∴2（∠A+∠ECD）=180°．
∴∠A+∠ECD=90°．
∴∠ADC=180°-（∠A+∠ECD）=180°-90°=90°．
∴CD⊥AB．

（2）∵∠FDB+∠ADE=90°，∠A=∠ADE，
∴∠A+∠FDB=90°．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠FDB=∠B，
∴FD=FB．
∵∠EDC+∠FDC=90°，∠FCD+∠ECD=90°，
∵∠EDC=∠ECD，∴∠FDC=∠FCD．
∴CF=FD．
∴CF=FB．

（2009•徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C与AE切于E点,过B作BM‖AE 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D点,交BC于E点若AC=6求（2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切在RT△ABC中.∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心.AC长为半径画弧,交AB于点D,求BD的长. 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=