如图在平面直角坐标系XOY中,直线L1过点A,1,0且与Y轴平行,直线L2过点B,02且与

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:54:15

如图在平面直角坐标系XOY中,直线L1过点A,1,0且与Y轴平行,直线L2过点B,02且与
在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A（1,0）且与y轴平行,直线l2过点B（0,2）且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点,反比例函数y=
kx（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合,求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k＞2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标；若不存在,请说明理由．

/>⑶E、F点坐标分别为E﹙k／2,2﹚、F﹙1,k﹚,
∴PE=|1－k／2|,PF=|2－k|,∠EPF=90°,
设M点坐标为M﹙0,m﹚,则△MEF一定是直角△时,才能全等；
下面分三种情况讨论：
一：∠MEF=90°,则EF=EP或PF时,△MEF与△EPF才能全等,
但EF是直角△PEF的斜边,∴EF≠EP,EF≠PF,∴这种情形不存在；
二：∠EMF=90°：则可以分两种情形讨论：
Ⅰ：令ME=EP,MF=PF,
∴①﹙k／2﹚²＋﹙2－m﹚²=|1－k／2|²
②1＋﹙k－m﹚²=|2－k|²
得： m=3／2
k=¾ ∴ E点坐标为E﹙3／8,2﹚,∴ 这种情形存在；
Ⅱ：ME=PF,MF=EP,
③﹙k／2﹚²＋﹙2－m﹚²=|2－k|²
④1＋﹙k－m﹚²=|1－k／2|²
得到：m³－8m²－22m－20=0,
∴m只能=±1,±2,±4,±5,±10,±20,验得：无解
三∠MFE=90°：同第一种情况一样,不存在.