求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:41:25
求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?
首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴旋转:
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 (体积单位)
绕y轴旋转:
V=∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=π∫(0,8)(y^2/3)dx
=π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=96π/5 (体积单位)
再问: 你绕Y轴的错了亲
再答: 是错了。我算的是里面的那个体积。应该用圆柱体体积减去它就行了。 答案应该是 π*2^2*2^3-96π/5=64π/5
再问: 那曲线y=x^2,y=(x^2)/4,以及直线y=1所围成平面面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体体积?
再答: A=∫(0,1) [√(4y)-√y]dy =∫(0,1) √ydy =2/3*y^(3/2)|(0,1) =2/3 绕y轴旋转所产生的旋转体体积 V=∫(0,1) [π*(4y-y)]dy =3/2*πy^2|(0,1) =3π/2
再问: 那这个旋转的图形是什么呀?有没有什么公式或诀窍来解这种题目?
再答: 这个图形像一个开口朝上的碗。碗底(在坐标原点)厚度为0。求积时可用截面法
再问: 那公式是什么?
再答: 不用死记公式,要明白其中的道理,自然啥都不怕。 求体积时,首先要弄明白旋转出来的图形是啥样的。 比如绕x轴旋转时,其中心对称的对称轴是x轴,那么就用垂直于x轴的一系列平面来截这个图形,肯定会得到一个圆环(或圆)。要是圆环的话是有内半径和外半径的,设内半径为y1=f1(x),外半径为y2=f2(x),则该圆环的面积为 π[f2(x)^2-f1(x)^2],那么考虑厚度为dx的圆环薄片,其体积自然是π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx,于是就有 V=∫(x1,x2) π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx 绕y轴旋转时,其中心对称的对称轴是y轴,那么就用垂直于y轴的一系列平面来截这个图形,肯定也会得到一个圆环(或圆)。设内半径为x1=f1(y),外半径为x2=f2(y),则该圆环的面积为 π[f2(y)^2-f1(xy^2],那么考虑厚度为dy的圆环薄片,其体积自然是π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy,于是就有 V=∫(y1,y2) π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy
绕x轴旋转:
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 (体积单位)
绕y轴旋转:
V=∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=π∫(0,8)(y^2/3)dx
=π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=96π/5 (体积单位)
再问: 你绕Y轴的错了亲
再答: 是错了。我算的是里面的那个体积。应该用圆柱体体积减去它就行了。 答案应该是 π*2^2*2^3-96π/5=64π/5
再问: 那曲线y=x^2,y=(x^2)/4,以及直线y=1所围成平面面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体体积?
再答: A=∫(0,1) [√(4y)-√y]dy =∫(0,1) √ydy =2/3*y^(3/2)|(0,1) =2/3 绕y轴旋转所产生的旋转体体积 V=∫(0,1) [π*(4y-y)]dy =3/2*πy^2|(0,1) =3π/2
再问: 那这个旋转的图形是什么呀?有没有什么公式或诀窍来解这种题目?
再答: 这个图形像一个开口朝上的碗。碗底(在坐标原点)厚度为0。求积时可用截面法
再问: 那公式是什么?
再答: 不用死记公式,要明白其中的道理,自然啥都不怕。 求体积时,首先要弄明白旋转出来的图形是啥样的。 比如绕x轴旋转时,其中心对称的对称轴是x轴,那么就用垂直于x轴的一系列平面来截这个图形,肯定会得到一个圆环(或圆)。要是圆环的话是有内半径和外半径的,设内半径为y1=f1(x),外半径为y2=f2(x),则该圆环的面积为 π[f2(x)^2-f1(x)^2],那么考虑厚度为dx的圆环薄片,其体积自然是π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx,于是就有 V=∫(x1,x2) π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx 绕y轴旋转时,其中心对称的对称轴是y轴,那么就用垂直于y轴的一系列平面来截这个图形,肯定也会得到一个圆环(或圆)。设内半径为x1=f1(y),外半径为x2=f2(y),则该圆环的面积为 π[f2(y)^2-f1(xy^2],那么考虑厚度为dy的圆环薄片,其体积自然是π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy,于是就有 V=∫(y1,y2) π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy
求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.
计算由y=x^2与x^2=2-y所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
求y=x3次方,x=2.y=0由所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积答案
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求由Y=sinx(0≤x≤π)与X轴所围成图形绕X轴旋转一周而成的立体的体积.
求由抛物线Y=X²和Y=2-X²所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积
求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
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