逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:34:27

逆矩阵证明
设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.
无附加条件

楼主应该漏了一个条件吧,题目应该会告诉你A矩阵的具体数值
这道题属于抽象矩阵求逆,关键是对题目中的等式进行恒等变形,将已知条件构造为逆矩阵定义的广义形式,即(B+E)*f(A,E)=E,其中f（A,E）为A与E的一个简单函数,一般是简单的加减
有了这个思路我们看这个问题：
等式两边左乘A+E,得（A+E）B=E-A,展开得AB+B+A=E,现在我们要凑B+E,
AB+B+A+E=2E,则A(B+E)+(B+E)=2E,最终（A+E）(B+E)=2E
根据逆矩阵的定义：B+E的逆为(A+E)/2

逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 我设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急设n阶方针A满足A^2-5A+5E=0.证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵设a,b是n维列向量,且a'b不等于-1,证明：E+a(b')可逆,并求其逆矩阵设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.