如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 03:53:53

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB=2，CD=4．

（1）该抛物线的对称轴为______，B点坐标为（______），CO=______；
（2）若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ．试探究：
①是否存在这样的点P，使得PQ²=PB²+PD²？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标．

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB

（1）∵点C在y轴上，CD=4，
∴抛物线的对称轴为直线x=
4
2=2，
∵AB=2，
∴点B的横坐标为2+
2
2=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
∵对称轴为直线x=-
b
2×1=-2，
∴b=-4，
∵点B（3，0）在抛物线上，
∴9-4×3+c=0，
解得c=3，
∴CO=3；
（2）①不存在这样的点P，使得PQ²=PB²+PD²．
理由如下：∵四边形PBQD是平行四边形，
∴PB=DQ，
若PQ²=PB²+PD²，则PQ²=DQ²+PD²，
∴∠PDQ=90°，
∵四边形PBQD是平行四边，
∴PB∥DQ，
∴∠BPD=180°-90°=90°，
∴△PBO∽△DPC，
∴
PO
CD=
BO
PC，
设OP=m，则
m
4=
3
3−m，

整理得，m²-3m+12=0，
△=（-3）²-4×1×12=-39＜0，
∴这个方程没有实数根，
∴不存在这样的点P，使得PQ²=PB²+PD²；
②连接BD交PQ于M，
∵四边形PBQD是平行四边形，
∴M为BD、PQ的中点，
∴PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，
根据垂线段最短，当P为OC的中点时，PQ最小，
此时，MP为梯形OBDC的中位线，MP∥OB，MP⊥y轴，
MP=
1
2×（3+4）=
7
2，
∴PQ的最小值为2×
7
2=7，
此时，点Q的坐标为（7，
3
2）．
故答案为：直线x=2；（3，0）；3．

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P．如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上