直线y=2x+k截抛物线y^2=4x所得弦为AB,求弦的中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 08:55:17
直线y=2x+k截抛物线y^2=4x所得弦为AB,求弦的中点M的轨迹方程
代入
(2x+k)^2=4x
4x^2+4kx+k^2=4x
4x^2+(4k-4)x+k^2=0
x1+x2=-(4k-4)/4=1-k
y=2x+k
所以y1+y2=2x1+k+2x2+k=2(x1+x2)+2k=2-2k+2k=2
M是中点,所以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x=(1-k)/2,y=1
y=2x+k,所以k=y-2x
所以x=(1-y+2x)/2
也得到y=1
直线和抛物线有交点
所以4x^2+(4k-4)x+k^2=0有解
所以16k^2-32k+16-16k^2>=0
k
(2x+k)^2=4x
4x^2+4kx+k^2=4x
4x^2+(4k-4)x+k^2=0
x1+x2=-(4k-4)/4=1-k
y=2x+k
所以y1+y2=2x1+k+2x2+k=2(x1+x2)+2k=2-2k+2k=2
M是中点,所以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x=(1-k)/2,y=1
y=2x+k,所以k=y-2x
所以x=(1-y+2x)/2
也得到y=1
直线和抛物线有交点
所以4x^2+(4k-4)x+k^2=0有解
所以16k^2-32k+16-16k^2>=0
k
直线y=2x+k截抛物线y^2=4x所得弦为AB,求弦的中点M的轨迹方程
已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
设抛物线y^2=4x截直线y=2x所得的弦AB的长为3倍根号5,求K的值
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?
设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点 求线段ab中点的轨迹方程
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?