搜搜考试网数学(双曲正弦)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:52:49
双曲正弦 y=shx=(ex-e-x)/2 求反双曲正弦y=arshx=?
解题思路： 双曲正弦
解题过程：
解：因为y=arshx是x=arshy的反函数，因此，从
x=[e^y-e^(-y)]/2
中解出y来便是arshx，令u=e^y，则有
u^2-2xu-1=0
这是关于u的一个二次方程，它的根为
u=x+[根号(x^2 +1)]或x-[根号(x^2 +1)]
因u=e^y>0，故上式根号前应取正号，于是
u=x+[根号(x^2 +1)]
由于y=lnu，故得
y=arshx=ln{x+[根号(x^2 +1)]}
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
解：因为y=arshx是x=arshy的反函数，因此，从
x=[e^y-e^(-y)]/2
中解出y来便是arshx，令u=e^y，则有
u^2-2xu-1=0
这是关于u的一个二次方程，它的根为
u=x+[根号(x^2 +1)]或x-[根号(x^2 +1)]
因u=e^y>0，故上式根号前应取正号，于是
u=x+[根号(x^2 +1)]
由于y=lnu，故得
y=arshx=ln{x+[根号(x^2 +1)]}
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略