正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:40:32
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.
答案是三分之根号六
答案是三分之根号六
方法:可以从三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积,来着手计算点B到面A1EC的距离.
因为A1A⊥平面BCE,所以A1A为三棱锥A-BCE的高
三棱锥A-BCE的体积=(1/3)S△BCE·A1A=(1/3)·(1/2)·BE·BC·A1A=(1/2)·1·2·2=2/3
设点B到面A1EC的距离为h,则三棱锥B-A1EC的高为h
过点E作EF⊥A1C于点F.
因为EA1=EC=√(1+4)=√5
所以三角形A1EC为等腰三角形.
由勾股定理得:
A1C1=√(4+4)=2√2
A1C=√(4+8)=2√3
A1F=(1/2)A1C=√3
所以EF=√(5-3)=√2
所以三角形A1EC的面积为S△A1EC=(1/2)·A1C·EF=(1/2)·2√3·√2=√6
所以三棱锥B-A1EC的体积=(1/3)·S△A1EC·h=h·√6/3
由于三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积
所以2/3=h·√6/3
h=2/√6=√6/3
因为A1A⊥平面BCE,所以A1A为三棱锥A-BCE的高
三棱锥A-BCE的体积=(1/3)S△BCE·A1A=(1/3)·(1/2)·BE·BC·A1A=(1/2)·1·2·2=2/3
设点B到面A1EC的距离为h,则三棱锥B-A1EC的高为h
过点E作EF⊥A1C于点F.
因为EA1=EC=√(1+4)=√5
所以三角形A1EC为等腰三角形.
由勾股定理得:
A1C1=√(4+4)=2√2
A1C=√(4+8)=2√3
A1F=(1/2)A1C=√3
所以EF=√(5-3)=√2
所以三角形A1EC的面积为S△A1EC=(1/2)·A1C·EF=(1/2)·2√3·√2=√6
所以三棱锥B-A1EC的体积=(1/3)·S△A1EC·h=h·√6/3
由于三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积
所以2/3=h·√6/3
h=2/√6=√6/3
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是多少?(说明
已知正方体ABCD‐A1B1C1D1的棱长为2,E为CD的中点,则点B到平面AEC1的距离是
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 (1)求点A1到平面EBFD1的距离
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1E是A1B1的中点则E到平面ABC1D1的距离为
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1E是A1B1的中点则E到平面ABC1D1的距离为?
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:
已知正方体ABCD的边长为4,E,F分别为AB,AD中点,GC⊥ABCD,GC=2,求B到平面EFG距离
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点,则B到截面AEC1F的距离为
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是a,E为棱AD的中点,求点A1到平面BED1的距离。
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E为DD'的中点,求:直线BD'到平面ACE的距离