求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:25:47
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
令An = (n + 1)(n + 2)
由比值审敛法:p = lim(n->无穷)An/An+1 = 1 =>收敛半径R = 1/p = 1=>收敛域:(-1,1)
下面来讨论x = -1和1处的敛散性:
1.当x = 1时,原级数E(n + 1)(n + 2)明显发散,因为一般项不趋于0;
2.当x = -1时,原级数为交错级数,不符合莱布尼茨审敛条件,故发散;
综上:原级数的收敛区间为(-1,1)
设和函数为s(x)
对原级数每一项逐项积分2次得t(x) = Ex^(n + 2);这是一个首项x^3,公比x的等比级数,
当-1
由比值审敛法:p = lim(n->无穷)An/An+1 = 1 =>收敛半径R = 1/p = 1=>收敛域:(-1,1)
下面来讨论x = -1和1处的敛散性:
1.当x = 1时,原级数E(n + 1)(n + 2)明显发散,因为一般项不趋于0;
2.当x = -1时,原级数为交错级数,不符合莱布尼茨审敛条件,故发散;
综上:原级数的收敛区间为(-1,1)
设和函数为s(x)
对原级数每一项逐项积分2次得t(x) = Ex^(n + 2);这是一个首项x^3,公比x的等比级数,
当-1
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数
求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数
求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数
求级数∑(n=1)x^(n-1)/(n*3^n)的收敛区间及其和函数
求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项级数∞∑n=1 [n(n+1)
级数∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)的收敛区间,和函数
(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数
求级数∑n=0 ∞ x^(n+1)/(n+1)的收敛并求其和函数.
级数(求和)1\n^x的收敛域为多少
求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域
求级数(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)的收敛域与和函数