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已知,如图,△ABC中,角C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 06:08:45
已知,如图,△ABC中,角C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,
求证:四边形CFDE是正方形.
已知,如图,△ABC中,角C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,
∵∠C=90°
∴∠FDC=∠ECD=1/2∠C=45°
又∵DE⊥BC、DF⊥AC
∴∠CFD=∠CED=90°,DF∥EC,DE∥FC
∴∠FDC=∠FCD=∠DCE=∠EDC=45°
∴FC=FD;EC=ED
又∵CD=CD
∴△FDC≌△EDC
∴FD=ED
∴FD=DE=EC=CF
∴四边形CFDE是正方形