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周期函数定义域必为无穷区间?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 01:45:36
周期函数定义域必为无穷区间?
周期函数定义域必为无穷区间?
周期函数的定义:存在a>0,任何x∈D(定义域),x±a∈D.
并且f(x±a)=f(x).
这样,只要D非空,它就一定是无穷区域了.设b∈D.假如D有界:D包含于[-M,M]
取大n,总可使b+na>M+1(阿基米德度量公理).而b+na∈D.矛盾.
通常教材,都把D=R作为周期函数定义的一个前提条件,那就更不必证明了.