如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:19:30

如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD
(2)求证：MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD

证明：（1）连接AC,取其中点为Q.
在三角形PAC中,QN//PA；在三角形ABC中,MQ//BC//AD
面QMN//面PAD
则MN//面PAD
（2）AB垂直于PA,故AB垂直于QN,
QM//BC,故AB垂直于QM
故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD
（3）取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD
等腰直角三角形PAD中,AR垂直于PD
故AR垂直于面PCD.
又因为,NR平行且等于1/2DC//=1/2AB=AM,
故四边形RAMN是平行四边形,AR//MN
所以MN垂直于面PCD

如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证：MN‖平面PAD(2)求证：MN⊥CD 如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2... 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证 MN∥平面PAD 如图,pa垂直矩形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点（1）求证,mn//平面pad（2）求证mn垂直cd 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD. 如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD