求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 04:51:56

求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)
对不起，应是x^3-3x

这是一个需经三角代换后处理的方程,属于三角函数应用的一个范畴
由题知x》-2,现在若x>2,则
x^3-3x>4x-3x=x>√（x+2）
∴,x《2
上述讨论表明,-2《x《2,故可设x=2cosθ,0《θ《π.原方程变为
8cos^3θ-6cosθ=√（2（1+cosθ））=√4cos^2 θ/2=2cosθ/2①
上面的变形用到0《θ/2《π/2,因此开根后不需加绝对值.
结合cos3θ=4cos^3θ-3cosθ,①变为
cos3θ=cosθ/2,
解得3θ=2kπ±θ/2,k∈Z
利用0《θ《π,可知3θ=θ/2或者3θ=2π±θ/2,得θ=0,4π/5,4π/7
所以,原方程的所有实数解为x=2,2cosθ4π/5,2cosθ4π/7

求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2) [x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解. 设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的求方程x的平方+3x-2=0与方程2x的平方-6x-1=0所有实数根的和设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的解方程x²+3x-2=0的所有实数根方程[X^2-x*根号（2x^2-3)=2-x]的实数解是? 求方程2^-x+x^2=3的实数解的个数? 求方程(绝对值)/2x-3/=2x-3的实数解. 求方程绝对值(2x-3)=2x-3的实数解求方程x^2-5乘以x的绝对值-5=0的所有实数根之和设函数f(x)对所有非零实数x有f(x)+2f(1/x)=3x,则方程f(x)=f(-x)的解为几