搜搜考试网一道数学证明题(高中)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:14:02
一道数学证明题(高中)
如不过点P2(X2,Y2) 的直线l:Ax+By+C=0 与P1(x1,y1),P2 连线交于点P,求证P分有向线段P1P2 的比为-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)
如不过点P2(X2,Y2) 的直线l:Ax+By+C=0 与P1(x1,y1),P2 连线交于点P,求证P分有向线段P1P2 的比为-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)
证明：可设点P1(x1,y1),P(x,y),P2(x2,y2).且点P分有向线段P1P2的比为t,(t≠-1).即有P1P/PP2=t.===>P1P=t*PP2.(这里,PP1,PP2为向量)===>(x-x1,y-y1)=t(x2-x,y2-y).===>x-x1=t(x2-x),且y-y1=t(y2-y).===>x=(x1+tx2)/(1+t),y=(y1+ty2)/(1+t).又点P(x,y)在直线L上,故[A(x1+tx2)/(1+t)]+[B(y1+ty2)/(1+t)]+C=0.===>A(x1+tx2)+B(y1+ty2)+C(1+t)=0.===>t(Ax2+By2+C)+(Ax1+By1+C)=0.===>t=-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C).证毕!.