搜搜考试网等差数列等比数列前n项和,通向公式.在线等,麻烦大家了!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 02:28:36
等差数列等比数列前n项和,通向公式.在线等,麻烦大家了!
已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证：{1/Sn}的等差数列
（2）求an的表达式
已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证：{1/Sn}的等差数列
（2）求an的表达式
an+2Sn·S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除Sn·S(n-1)得：
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
移相得：1/Sn-1/S(n-1)=2
综上,{1/Sn}的等差数列
1/Sn=1/S1+2(n-1)
所以Sn=1/(2n)
所以,an=Sn-S(n-1)=1/(2n(1-n))
其实这类题目掌握方法就好了,数列也就这么几类题目,多做就好了,
Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除Sn·S(n-1)得：
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
移相得：1/Sn-1/S(n-1)=2
综上,{1/Sn}的等差数列
1/Sn=1/S1+2(n-1)
所以Sn=1/(2n)
所以,an=Sn-S(n-1)=1/(2n(1-n))
其实这类题目掌握方法就好了,数列也就这么几类题目,多做就好了,