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如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证:AD=AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:18:56
如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证:AD=AE

不要用三角函数和相似,
如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证:AD=AE
取AB中点F,连CF,作BG∥CF交CD于G,
AC=BC,角ACB=90°,
∴CF⊥AB,CF=BF=AB/2,
又AB‖CD,AB=BD,
∴BG=CF=BD/2,BG⊥CD,
∴∠BDG=30°=∠ABE=2∠ADB,
∴∠ADB=15°,
∠E=∠BAC-∠ABE=45°-30°=15°=∠ADB,
∴AD=AE.