一道高一数学练习题(属于 平面向量 与三角形正、余弦定理范围内):
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:34:46
一道高一数学练习题(属于 平面向量 与三角形正、余弦定理范围内):
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数(精确到 1′ ).
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数(精确到 1′ ).
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令角C=90度,AC=BC=2a
设D,E分别是AC和BC中点,O是BD和AE交点
连接DE ,易知DE是中位线
∴DE=AB/2,
DE平行于AB
AB=2√2*a,
∴DE=√2*a
AE=BD=√[(2a)^2+a^2)=√5*a
∵ DE平行于AB
∴ DO/OB=EO/OA=DE/AB=1/2
∴DO=EO=( √,5)*a/3
根据余弦定理:cos角DOE=(OD^2+OE^2-DE^2)/2OE*OD=-4/5
∴ 角DOE=arccos(-4/5)=143度8分 143度吧
设D,E分别是AC和BC中点,O是BD和AE交点
连接DE ,易知DE是中位线
∴DE=AB/2,
DE平行于AB
AB=2√2*a,
∴DE=√2*a
AE=BD=√[(2a)^2+a^2)=√5*a
∵ DE平行于AB
∴ DO/OB=EO/OA=DE/AB=1/2
∴DO=EO=( √,5)*a/3
根据余弦定理:cos角DOE=(OD^2+OE^2-DE^2)/2OE*OD=-4/5
∴ 角DOE=arccos(-4/5)=143度8分 143度吧
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