搜搜考试网高一数学...救急...在线等...教我怎么做...
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:47:26
高一数学...救急...在线等...教我怎么做...
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证b+c/a,a+c/b,a+b/c也成等差数列
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证b+c/a,a+c/b,a+b/c也成等差数列
1/a,1/b,1/c成等差数列
则 2/b=1/a+1/c
同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列,
即证明
2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a
右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a
所以左边=右边
所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列
则 2/b=1/a+1/c
同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列,
即证明
2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a
右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a
所以左边=右边
所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列