已知tanα,cotα是关于X的方程2x^2-2kx=3-k^2的两个实根,π<α<5π/4,求cosα-sinα的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:56:35
已知tanα,cotα是关于X的方程2x^2-2kx=3-k^2的两个实根,π<α<5π/4,求cosα-sinα的值
∵tanα,cotα是关于X的方程2x²-2kx+k²-3=0的两个实根
∴方程判别式△=4k²-4×2×(k²-3)>0
解得-√6<k<√6………………①
x1×x2=c/a=(k²-3)/2=1,
解得k=±√5………………②
再由π<α<5π/4知cotα>tanα>0
∴x1+x2=cotα+tanα=-(-2k)/2>0,
于是k>0………………③
由①②③得:k=√5
cotα+tanα=cosα/sinα+sinα/cosα=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)=1/(sinαcosα)
而cotα+tanα=x1+x2=-(-2k)/2=√5
∴sinαcosα=1/(√5)
(cosα-sinα)²=cos²α+sin²α-2cosαsinα=1-2/(√5)
对于π<α<5π/4,有cosα<sinα<0
∴cosα-sinα<0,cosα-sinα=-√[1-2/(√5)]
∴方程判别式△=4k²-4×2×(k²-3)>0
解得-√6<k<√6………………①
x1×x2=c/a=(k²-3)/2=1,
解得k=±√5………………②
再由π<α<5π/4知cotα>tanα>0
∴x1+x2=cotα+tanα=-(-2k)/2>0,
于是k>0………………③
由①②③得:k=√5
cotα+tanα=cosα/sinα+sinα/cosα=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)=1/(sinαcosα)
而cotα+tanα=x1+x2=-(-2k)/2=√5
∴sinαcosα=1/(√5)
(cosα-sinα)²=cos²α+sin²α-2cosαsinα=1-2/(√5)
对于π<α<5π/4,有cosα<sinα<0
∴cosα-sinα<0,cosα-sinα=-√[1-2/(√5)]
已知tanα,cotα是关于X的方程2x^2-2kx=3-k^2的两个实根,π<α<5π/4,求cosα-sinα的值
tanα,cotα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cos(3π+α)+
已知tanα,Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根.且3π
已知tanα ,1/tanα是关于x的方程x^2-k^2-3=0的两个实根,且3π<α<7/2π,求cosα+sinα的
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sin
已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根,且3π/2
三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π
已知tanα,1/tanα是关于x的方程,x²-kx+k²-3=0的两个实根,且三π<α<7π/2,
已知方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinα和cosα(其中sinα>cosα),求k的值,求ta
已知sinα、cosα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3/2=0的两实根
设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根,求k的值.
已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根,求k和θ.