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已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 08:37:20
已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．
已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
（1）直线y=-2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A坐标为（
b
2，0），点B坐标（0，b），
由题意知，抛物线顶点P坐标为（
b+10
2，
4c−(b+10)2
4），
∵抛物线顶点P在直线y=-2x+b上，且过点B，
解得b1=-10，c1=-10，b2=-6，c2=-6，
∴抛物线解析式为y=x2-10或y=x2-4x-6；
（2）∵点A坐标（
b
2，0），点B坐标（0，b），
∴OA=|
b
2|，OB=|b|，
又∵OA⊥OB，AB⊥BC，
∴△OAB∽△OBC
∴
OB
OC=
OA
OB
∴OB2=OA•OC，
即b2=OC•|
b
2|，
∴OC=
2b2
|b|
∵抛物线y=x2-（b+10）x+c的对称轴为x=
b+10
2且抛物线对称轴过点C，
∴|
b+10
2|=
2b2
|b|．
（i）当b≤-10时，-
b+10
2=-2b，
∴b=
10
3（舍去）
经检验，b=
10
3不合题意，舍去．
（ii）当-10≤b＜0时，
b+10
2=-2b，
∴b=-2，
（iii）当b＞0时，
b+10
2=2b，
∴b=
10
3，
此时抛物线对称轴直线为x=-
−(
10
3+10)
2×1=
20
3＞0，
BC与x轴的交点在x轴负半轴，
故不符合题意，舍去．
∴直线的解析式为y=-2x-2．
已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c． 已知直线y=-2x+b,b不等于0,与x轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x平方-[b+10]x+c. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0） 8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A（－1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的 （2014•海陵区一模）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 二次函数图像的一题目已知直线y=-2x+b(b不=0)与x轴交于B;抛物线的解析式为y=x^2-(b+10)x+c.(1 已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,点C,直线y=-3/4x