四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:15:14

四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形,ABCD为直角梯形,AD⊥DC,AD//BC,BC=CD=（1/2）AD.（1）求证：PC⊥BD.（2）求二面角B-PC-D大小的余弦值
数学分类

抛砖引玉,作个提示：
过P点作AD的垂线,则DM=CD=BC=(1/2)AD,且MD⊥CD,BC∥DM,
所以：BCDM是正方形
有：BD⊥CM,
又不难证明：PM⊥BD,
所以：BD⊥面PCM
又：PM在面PCN上
由此可证得PC⊥BD

(2)过B点作PC的垂线BN,垂足为N ,
则：根据三垂线定理知,ON⊥PC,DN⊥PC
所以：∠BND是二面角B-PC-D角的平面角

根据已知条件可求：BD的长度,PC的长度,
过M 作MQ⊥PC,则ON=(1/2)MQ,通过三角形面积公式可求得MQ 的长度.
于是可得ON的长度,在通过勾股定理求得BN,DN的长度,然后通过余弦定理求得∠BND 的余弦值

你自己做一下吧.

四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形. 四棱锥P-ABCD底面矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,BD= 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD 四棱锥P-ABCD,PB垂直AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.