设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为?

设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为?
标准答案为Tn=1-（2的n次方分之2n-1） n属于正无穷,越具体越好,快,答得好的,视情况而定,额外再加悬赏分5~
30分 如果没有新的解答 出现（ 比这里列举出来的更详细的） 就选取目前表述最具体的那个好了~

先求an
令n=1,a1=s1=1；
当n>=2时,an=Sn-Sn-1=(n-2)^2-(n-3)^2（注a^b表示a的b次方）
=2n-5
（注意,数列an不是一个等差数列,首项不符合上面的通项公式,只是一个从第二项开始的等差数列,平时通过Sn求an时要注意不要忘了首项的验证.）
Tn=b1+b2+……bn
（这是一个等差数列和一个等比数列相乘求和的类似问题,一般用错位相减法,为了让你更好的理解错位相减法,我就不用题中的数字直接代入了）
我们引进一个数列cn=(1/2)^n则cn是一个等比数列且bn=an*cn
Tn=a1c1+a2c2+a3c3+……+ancn
则 1/2Tn= a1c2+a2c3+……an-1cn+ancn+1
（注意,这个Tn前面乘的系数是等比数列cn的公比,然后错位相减,中间的一部分可以凑成一个等比数列求和.）
两式相减得1/2Tn=a1c1+(a2-a1)c2+(a3-a2)c3+……+(an-an-1)cn-ancn+1
=1/2-2(1/2)^2+2(1/2)^3+……+2(1/2)^n-(2n-5)(1/2)^n+1
则Tn=1-1+2(1/2)^2+……+2(1/2)n-1-(2n-5)(1/2)^n=1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n
=1-(2n-1)/2^n
这个题主要是要知道错位相减法.
再问： 谢谢，请问 错位相减法中两式是怎样相减的？还是不太清楚，特别最后两项是怎样减来的？对于Tn=1-1+2(1/2)^2+……+2(1/2)n-1-(2n-5)(1/2)^n=1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n =1-(2n-1)/2^n 中的1-(2n-1)/2^n 是不可能直接得来的，除了运用等比数列前n项和的求和公式外求出得数，还需要把得数化简才能得出1-(2n-1)/2^n 这个结果，请问是如何化简出来的？答得好的话额外再加30分悬赏分好了~谢谢你的时间！
再答： 先说错位相减法吧，这里，我就用一个一般的表达式和你讲： 错位相减法一般是用于一个等比数列和一个等差数列乘积的前n项和的求解 不妨设数列an是一个公差为d的等差数列，数列bn是一个公比为q的等比数列，cn=an*bn要求cn的前n项和Sn的问题，都是用错位相减法来做的，这是一个很重要的方法，具体操作如下： Sn=c1+c2+c3+……+cn =a1b1+a2b2+a3b3+……anbn qSn=a1b1q+a2b2q+a3b3q+……anbnq =a1b2+a2b3+a3b4+……an-1bn+anbn+1 然后用Sn去减qSn，但要注意是用Sn的第二项去减qSn的第一项，第三项减第二项，……，第n项减第（n-1）项，而Sn的第一项和qSn的最后一项保留，不参与这个减法，之后就可以得到如下算式： (1-q)Sn=a1b1+(a2-a1)b2+(a3-a2)b3+……+(an-an-1)bn-anbn+1 =a1b1+d(b2+b3+……+bn)-anbn+1 =a1b1-d*b1+d(b1+b2+……+bn)-anbn+1 之后，中间的那一部分就是等比数列bn的前n项和，可以用公式求出，然后再与剩下的几项合并整理一下，但别忘了Sn前面还有个系数要除过来，就可以求出Sn。 这就是错位相减法的全过程，一般是用于一个等差数列和一个等比数列的乘积的前n项和问题的求解，当然，这个等差数列和等比数列并不要求是严格的等差或等比，如题中的数列an 并不是等差数列，但他是从第二项开始的等差数列，后面的一部分可以错位相减，前面的凑一下也还是可以计算的。 对于：Tn=1-1+2(1/2)^2+……+2(1/2)n-1-(2n-5)(1/2)^n=1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n =1-(2n-1)/2^n 其实这个最后一步我并没有去化简，而是直接把你提供的答案搬下来了，对着电脑打字没有用稿纸，相信你是可以理解的，因为是纯计算，我没稿纸担心算错，就没有去计算，但我相信我的思路是完全没问题的，所以就没有去算，实在不好意思了，现在就把那些补上来了： 前面一部分1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)是一个等比数列，但只有n-2项，由等比数列求和公式 1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)=1/2（1-1/2^(n-2)）/（1-1/2）=1-1/2^(n-2)=1-4/2^n 则Tn=1-1+2(1/2)^2+……+2(1/2)n-1-(2n-5)(1/2)^n=1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n =1-4/2^n-(2n-5)/2^n =1-(2n-1)/2^n 楼主多加点分哈。。嘿嘿。。