搜搜考试网怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立,反之不成立
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 11:14:25
怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立,反之不成立
如题
如题
我猜你是想证明独立的一定相关但反之不然.
如果是这样简单.设X与Y独立,那么COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y)再由独立性定义有E(XY)=E(X)*E(Y)此即COV(X,Y)=0.
反过来,举例即可.设X是离散型的随机变量,以1/2概率取2,以1/2概率取-2,令Y=X*X（即X的平方）那么显然由E(X)=0得COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(XY)-0=0-0=0即X与Y不相关,但显然Y完全由X决定所以他们不独立.
如果是这样简单.设X与Y独立,那么COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y)再由独立性定义有E(XY)=E(X)*E(Y)此即COV(X,Y)=0.
反过来,举例即可.设X是离散型的随机变量,以1/2概率取2,以1/2概率取-2,令Y=X*X（即X的平方）那么显然由E(X)=0得COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(XY)-0=0-0=0即X与Y不相关,但显然Y完全由X决定所以他们不独立.
怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立,反之不成立
怎么证明两个随机变量不独立
概率论中的怎么证明两个随机变量独立?
怎样证明两个离散型随机变量不相互独立
怎么判定两个随机变量独立
两个相互独立随机变量乘积的期望等于这两个随机变量期望的乘积.离散情况下怎么证明?
随机变量的函数分布里两个不独立的随机变量X,Y各自的边缘概率密度都知道,怎么求Z=XY的概率,
两个不独立随机变量之间和的分布
“设X,Y为两个相互独立的随机变量,U=g(X),V=h(Y),则U与V独立,g和h为任意实函数”怎么证明
两个随机变量相互独立的条件
请问两个随机变量XY不独立,他们的联合概率密度f(x,y),怎么求E(XY)?
两个独立的、服从正态分布的随机变量,它们的差的分布?