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正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF‖AC,AB=根号2,CE=EF=1,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 15:19:50
正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF‖AC,AB=根号2,CE=EF=1,
（1）求证CF⊥平面BDE,
（2）求二面角A-BE-D的大小
急求过程

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正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF‖AC,AB=根号2,CE=EF=1,
1.分别连接CA,BD,得正方形ABCD中点O,连接EO.可得以下结论：AC⊥BD.因为两面互相垂直,且CE⊥AC,可得CE垂直于面ABCD,所以CE⊥BD.由上可得,BD垂直于面ACEF.所以BD⊥CF.由条件可得,四边形ACEF为平行边分别是1,2,直角边是1的梯形,且点O平分AC,BD,所以可得CEFO为变长为1的正方形,所以CF⊥EO.综合CF⊥BD、CF⊥EO,因为点O在BD上,所以CF⊥面BDE.
2.首先,作图.连接AE、EO,作DG⊥BE于点G,过G作BE的垂线交AE与点H,即HG⊥BE.由条件可得AB⊥面BCE,所以AB⊥BE,所以AB‖HG,所以二面角A-BE-D即角DGH.经简单计算可得AE=根号五,AB=AD=根号二,BD=2,DE=BE=根号三,EO=根号二.在△DEB中,EO为高,BD为底,或者DG为高,BE为底.所以可得DG=2*根号6/3.由余弦定理可得
COS角DEB=1/3,再由勾股定理,得EG=根号3/3.所以由EG/BE=HG/AB可得HG=根号2/3,同理可得
EH=根号5/3.由余弦定理可得COS角DEA=根号15/5,再由余弦定理,得DH=根号14/3.由上得△DGH三遍分别为根号2/3、2*根号6/3及根号14/3,所以,由余弦定理得COS角DGH=根号3/2.所以二面角A-BE-D=acrcos根号3/2.也就是30°.
正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF‖AC,AB=根号2,CE=EF=1, 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：CF⊥平面BDE 知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：CF⊥平面BDE 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：CF⊥平面BDF 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：AF//平面BD 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,CE垂直AC,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.证AF//平 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点． 正方形ABCD和四边形ABEF所在的平面互相垂直,EF‖AC 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM平行平面BDE