（线性代数）同维同个数向量组A,b等价能否推出其组成矩阵(m*n)列等价?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 16:53:22

（线性代数）同维同个数向量组A,b等价能否推出其组成矩阵(m*n)列等价?
m维列向量组a1,a2……an,与m维列向量组b1,b2……bn等价,前一组组成矩阵A,后一组组成矩阵B,是否能推出矩阵A列等价于矩阵B?

一定能.
m维列向量组a1,a2……an,与m维列向量组b1,b2……bn等价,则这两个向量组的秩相等.
又他们都构成(m*n）矩阵,而两个同型矩阵等价的充要条件就是他们的秩相等.
再问：您好，就是结论要证明列等价，而不是等价。能具体说明下吗。到列向量组秩相等都是对的，如何进而证明列等价呢
再答：列等价就更简单了，a1,a2……an，b1,b2……bn都是列向量。这两个向量组等价，就是矩阵A与矩阵B的列向量组等价，因为他们本身就是矩阵A与矩阵B的列向量组。
再问：因为书上说矩阵A，B列等价的定义是存在可逆阵Q使得AQ=B，能不能用这个说明。在我问的问题中我可以表示出A=BK1，B=AK2但是我不知道怎么证明K1可逆（或者K2可可逆，证明一个就行）。。。。
再问：因为书上说矩阵A，B列等价的定义是存在可逆阵Q使得AQ=B，能不能用这个说明。在我问的问题中我可以表示出A=BK1，B=AK2但是我不知道怎么证明K1可逆（或者K2可可逆，证明一个就行）。。。。
再答：矩阵A，B列等价，是指矩阵A可以经过一系列初等列变换变到B，而将矩阵A进行一系列初等列变换，等价于对矩阵A右乘以一系列与列变换同类型的初等矩阵，即B=Aq1q2..qt, q1,q2,...qt为初等矩阵。令Q=q1,q2,...qt,则Q为可逆矩阵，且B=AQ.
存在可逆阵Q使得AQ=B，
再问：对的，就是这个但是这个是我想探讨的逆命题。我现在的问题是已知m维列向量组a1,a2……an，与m维列向量组b1,b2……bn等价，也就是ai(i=1,2……n)能用b1,b2……bn线性表示，bj(j=1,2……n)能用a1,a2……an线性表示，想证明：(b1,b2……bn)=(a1,a2……an)*Q，且Q为可逆阵。这个能证明吗，如果不能请给个反例也要让我死心o(>﹏

（线性代数）同维同个数向量组A,b等价能否推出其组成矩阵(m*n)列等价? （线性代数追问）同维同个数向量组A,b等价能否推出其组成矩阵(m*n)列等价? 线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价( 有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法? 怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价您好设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价 AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价则他们的行向量组也等价若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊? 设m乘n矩阵A经初等变换化成矩阵B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等刘老师,A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价,不是还得要求同型么