搜搜考试网设y=f^2(3x-2/3x+2),f(x)=In(1+x^2）,则dy/dx|x=0=?还是这道题,求导过程不是很清楚
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:04:05
设y=f^2(3x-2/3x+2),f(x)=In(1+x^2）,则dy/dx|x=0=?还是这道题,求导过程不是很清楚,求教!
就是一步一步的求解
就是一步一步的求解
设y=f^2(3x-2/3x+2),f(x)=In(1+x^2）,则dy/dx|x=0=?
【解】这是一个复合函数求导的问题,有两种解决方案.一是将y=f^2(3x-2/3x+2)的具体函数式求出,应该是：Y=Ln(18X^2+8)-2Ln(3X+2),然后对其求导；二是用换元法将t=(3x-2)/(3x+2),然后使用复合函数原则求导.
前者易懂,但是运算艰苦,只要公式记得,应该没有问题,我算得结果为：-6Ln2不知当否?
下面来讨论后者的求导过程：
换元：令t=(3x-2)/(3x+2),则：y=f^2(t）=（In(1+t^2))^2
这时求导应该对t来求导：dy/dt=2In(1+t^2)*（1/（1+t^2））*2t
但是题目是对X求导,所以由复合函数求导的原则有：
dy/dx=（dy/dt）*（dt/dx)=(2In(1+t^2)*（1/（1+t^2））*2t)*(3/(3x+2)-3(3x-2)/(3x+2)^2)
(上式中的t可以用t=(3x-2)/(3x+2)替换,不过这个题由于是求X=0的导数,也可以不换,令t=-1就是了.X=0时,t=-1)
好像也是：-6Ln2
【OK】
再问： 第一种方法确实运算艰苦，算的头晕脑胀！多谢指教，还有问题求教，能否加Q？谢谢！QQ：254706338
【解】这是一个复合函数求导的问题,有两种解决方案.一是将y=f^2(3x-2/3x+2)的具体函数式求出,应该是：Y=Ln(18X^2+8)-2Ln(3X+2),然后对其求导；二是用换元法将t=(3x-2)/(3x+2),然后使用复合函数原则求导.
前者易懂,但是运算艰苦,只要公式记得,应该没有问题,我算得结果为：-6Ln2不知当否?
下面来讨论后者的求导过程：
换元：令t=(3x-2)/(3x+2),则：y=f^2(t）=（In(1+t^2))^2
这时求导应该对t来求导：dy/dt=2In(1+t^2)*（1/（1+t^2））*2t
但是题目是对X求导,所以由复合函数求导的原则有：
dy/dx=（dy/dt）*（dt/dx)=(2In(1+t^2)*（1/（1+t^2））*2t)*(3/(3x+2)-3(3x-2)/(3x+2)^2)
(上式中的t可以用t=(3x-2)/(3x+2)替换,不过这个题由于是求X=0的导数,也可以不换,令t=-1就是了.X=0时,t=-1)
好像也是：-6Ln2
【OK】
再问： 第一种方法确实运算艰苦，算的头晕脑胀！多谢指教，还有问题求教，能否加Q？谢谢！QQ：254706338
设y=f^2(3x-2/3x+2),f(x)=In(1+x^2）,则dy/dx|x=0=?还是这道题,求导过程不是很清楚
设y=f^2(3x-2/3x+2),f(x)=In(1+x^2）,则dy/dx|x=0=?
设y=f((2x-1)/(x+1)),f'(x)=lnx^(1/3),求dy/dx
高数题,设y=f[(3x-2)/(3x+2)],f`(x)=arctan(x^2,)则dy/dx在x=0时=
已知函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)求导数值dy/dx ,
设F(x)可导,y=f(x^2),则dy/dx=?
y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy
数学题求dy/dx设 f'(x)=sin√x 定义（x>0）,又y=f[e^(2x)]求dy/dx
设y=f[(3x-2)/(3x+2)]且f'(x)=arctanx^2,则dy/dx｜x=0的值多少
设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=?
设f(x)可导,且f'(0=1,又y=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx),求dy/dx /x=0
设f x 为可导函数,y=f^2(x+arctanx),求dy/dx